小学数学《3的倍数的特征》教案

小学数学《3的倍数的特征》教案（精选12篇）

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编整理的小学数学《3的倍数的特征》教案，欢迎阅读与收藏。

　　【教学目标】

　　1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

　　2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。

　　3.培养学生分析、判断、概括的能力。

　　【重点难点】

　　理解并掌握3的倍数的特征。

　　【复习导入】

　　1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

　　2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

　　324 153 345 2460 986 756

　　教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

　　板书课题：3的倍数的特征。

　　【新课讲授】

　　1.猜一猜：3的倍数有什么特征？

　　2.算一算：先找出10个3的倍数。

　　3×1=3 3×2=6 3×3=9

　　3×4=12 3×5=15 3×6=18

　　3×7=21 3×8=24 3×9=27

　　3×10=30……

　　观察：3的倍数的.个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）

　　提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）

　　12→21 15→51 18→81 24→42 27→72

　　教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？

　　（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

　　汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

　　3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？

　　210 54 216 129 9231 9876

　　小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）

　　4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

　　判断下面的数是不是3的倍数。

　　3402 5003 1272 2967

　　5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。

　　（1）下列数中3的倍数有。

　　14 35 45 100 332 876 74 88

　　①要求学生说出是怎样判断的。

　　②3的倍数有什么特征？

　　(2)提示：

　　①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）

　　②接着再考虑什么？（最小三位数是100)

　　③最后考虑又是3的倍数。（120）

　　【课堂作业】

　　完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

　　【课堂小结】

　　同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？

　　【课后作业】

　　完成练习册中本课时练习。

　　3的倍数的特征

　　一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

　　教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　理解并熟记3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，培养理解力和应用知识的能力。

　　2、过程与方法

　　经历自主实践、合作交流探究3的倍数的特征的过程，培养的探究能力和合作意识。

　　3、情感态度与价值观

　　感受数学知识探究的条理性，培养严谨的学习态度，体验合作的乐趣。

　　教学重难点

　　【教学重点】

　　3的倍数特征。

　　【教学难点】

　　探究3的倍数特征的过程。教学过程

　　教学过程

　　一、以旧引新，竞赛导入

　　1、请说出2的倍数的特征、5的倍数的特征。

　　2、下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数又是5的倍数？

　　35 158 200 87 65 164 4122

　　既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征？

　　3、你能说出几个3的倍数吗？上面这些数中，哪些是3的倍数。你能迅速判断出来吗？

　　4、比一比。请学生任意报数，学生用计算器算，老师用口算，判断它是不是3的倍数。看谁的'数度快！

　　5、设疑导入：你们想知道其中的奥秘吗？这节课就来学习3的倍数的特征。我相信：通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是3的倍数。（揭示课题）

　　二、猜想探索，归纳验证

　　1、大胆猜想：猜一猜3的倍数有什么特征？

　　（1）交流猜想。（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）

　　（2）整理认识。只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？

　　2、观察探索：出示第10页表格。

　　（1）圈一圈。上表中哪些是3的倍数，把它们圈起来。

　　（2）议一议。观察3的倍数，你有什么发现？把你的发现与同桌交流一下。（学生交流）

　　（3）全班交流。横着看圈起的前10个数，个位上的数字有什么规律？十位上的数字呢？判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？

　　（4）问题启发：

　　大家再仔细看一看，3的倍数在表中排列有什么规律？

　　从上往下看，每条斜线上的数有什么规律？(个位数字依次减1，十位数字依次加1)

　　个位数字减1，十位数字加1组成的数与原来的数有什么相同的地方？（和相等）

　　每条斜线的数，各位上数字之和分别是多少，它们有什么共同特征？（各位上数字之和都是3的倍数。）

　　3、归纳概括：现在你能自己的话概括3的倍数有什么特征吗？

　　3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　4、验证结论

　　大家真了不起！自主探索发现了3的倍数的特征。但如果是三位数或更大的数，你们的发现还成立吗？请大家写几个更大的数试试看。

　　（1）尝试验证。（生写数，然后判断、交流、得出结论。）

　　（2）集体交流。

　　教师说一个数。如342，学生先用特征判断，再用计算器检验。

　　一个更大的数。4870599，学生先用特征判断，再用计算器检验。

　　5、巩固提高。

　　一、学习目标

　　（一）学习内容

　　《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第10页的例2。例2是探究3的倍数特征，教材仍然采用百数表，让学生先圈数，再观察、思考。

　　（二）核心能力

　　在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，进一步积累观察、猜想、验证、归纳的思维活动经验。

　　（三）学习目标

　　1.借助百数表，经历探究3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，并解决生活中的实际问题。

　　2.在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，发展合情推理的能力，积累数学思维活动经验。

　　（四）学习重点

　　探索3的倍数的特征。

　　（五）学习难点

　　归纳举证3的倍数的特征

　　（六）配套资源

　　百数表、计算器

　　二、教学设计

　　（一）课前设计

　　（1）回忆我们研究过的2、5倍数的特征是什么？并能给同学们解释是怎样探究出来的。

　　（2）自制一张百数表。

　　（二）课堂设计

　　1.复习引入

　　师：谁来给大家介绍一下，2、5的倍数特征是什么？我们是怎样研究出来的'？

　　学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。

　　小结：我们是利用百数表，先找数，然后观察、猜想，最后进行验证和归纳，得出了2、5倍数的特征。

　　师：这节课我们来研究“3的倍数的特征”。（板书课题）

　　【设计意图：通过复习2、5倍数的特征及探求的方法，唤醒学生的记忆，为探求3的倍数的特征做铺垫。】

　　2.问题探究

　　（1）找3的倍数

　　师：研究“3的倍数的特征”，你们准备怎样研究？

　　生自由发言。

　　师：你们准备借助百数表，利用研究2、5倍数特征的方法来研究3的倍数的特征，现在拿出你准备的百数表。同桌合作先找出3的倍数，然后观察圈出的数，看看有什么发现？

　　（2）全班交流、讨论

　　①发现问题

　　学生展示圈好的百数表。

　　师：说说你们的发现？

　　预设：只看个位不行。

　　师：为什么不行？

　　横着看：个位上的数0-9都有，竖着看：个位上的数也是0-9都有。

　　②分析问题

　　师：同学们发现，在百数表中（课件出示），横着、竖着观察3的倍数，只看个位上的数，没有规律可循。横着、竖着看，看不出规律，换个角度思考，我们还可以怎样看？只看个位不行，我们还可以看什么？

　　学生自由发言，引导学生斜着看。

　　师：大家认为除了横着、竖着看，我们还可以斜着看，现在请你斜着观察3的倍数，你又有什么新发现？

　　生独立观察、发现。

　　【设计意图：因为3的倍数的特征比较隐蔽，根据探究2、5倍数的特征的经验，学生发现不了规律。在学生实在没人看出规律时，教师再提示学生可以换一个角度去观察、去思考，接着重新去探索。】

　　③解决问题

　　师：把你的发现和根据发现引发的猜想，在小组内交流一下，并想办法来验证你们的猜想。（可以用计算器）

　　小组合作交流后全班汇报。

　　（3）归纳3的倍数的特征

　　师：你们的发现和猜想是什么？

　　小组汇报，引导学生评价补充。

　　引导小结：斜着观察发现，每一行数的个位与十位的和分别是3、6、9、12、15，它们都是3的倍数，各个数位上的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。

　　师：这个猜想对不对呢？你们是怎么验证这个猜想呢？

　　生汇报验证的过程。

　　师：举什么样的例子既简单又有代表性？

　　举的例子包含有两位数、三位数、四位数……，多举几个

　　师：有没有同学发现反例的，各个数位上的和是3的倍数，但是这个数却不是3的倍数。

　　师：通过验证，你们得出的3的倍数特征是什么，谁再来说一说？

　　归纳小结：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　【设计意图：经过引导，学生进行二次探索，发现、猜想、验证并归纳出3的倍数的特征，积累数学探究的活动经验。】

　　3.巩固练习

　　（1）课本第11页“练习二的第3题”

　　圈出3的倍数。

　　92 75 36 206 65 3051 779 99999

　　111 49 165 5988 655 131 2222 7203

　　（2）课本第10页“做一做”

　　（3）小明拿了5个圆片，小军拿个6个圆片，用他们拿的圆片在数位表上摆数，谁拿的圆片摆出的数一定是3的倍数？谁拿的圆片摆出的数一定不是3的倍数？

　　请说明理由。

　　先独立完成，然后同桌合作操作验证。

　　4.全课总结

　　师：通过这节课的探究，我们获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？

　　在探究的过程中我们遇到了什么新问题？

　　小结：通过找数、观察、猜想、验证、归纳的研究方法，得出了3的倍数的特征。

　　师：为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位数？而判断一个数是不是3的倍数，要看各位上数的和呢？请大家课下阅读第13页的“你知道吗”我们下节课进行交流。

　　教学内容：

　　教材19页内容，能被3整除的数的特征。

　　教学要求

　　使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。

　　教学重点：

　　能被3整除的数的特征。

　　教学难点：

　　会判断一个数能否被3整除

　　教学方法：

　　三疑三探教学模式

　　教具学具：

　　课件等。

　　教学过程

　　一、设疑自探（10分钟）

　　(一)基本练习

　　1、能被2、5整除的数有什么特征？

　　2、能同时被2和5整除的数有什么特征？

　　（二）揭示课题

　　我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？这节课我们就来研究能被3整除的数的特征（板书课题）

　　（三）让学生根据课题提问题。

　　教师：看到这个课题，你想提出什么问题？（教师对学生提出的问题进行评价、规范、整理后说明：老师根据同学们提出的问题，结合本节内容归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白这些问题。）

　　（四）出示自探提示，组织学生自探。

　　自探提示：

　　自学课本19页内容，思考以下问题：

　　1、观察3的倍数，你发现能被3整除的数有什么特征？举例验证。

　　2、能被2、3整除的数有什么特征？

　　3、能被2、3、5整除的数有什么特征？

　　二、解疑合探（15分钟）

　　1、检查自探效果。

　　按照学困生回答，中等生补充，优等生评价的原则进行提问，遇到中等生解决不了的问题，组织学生合探解决。根据学生回答随机板书主要内容。

　　2、着重强调；

　　一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　三、质疑再探（4分钟）

　　1、学生质疑。

　　教师：对于本节学习的知识，你还有什么不明白的地方，请说出来让大家帮你解决？

　　2、解决学生提出的问题。（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。）

　　四、运用拓展（11分钟）

　　（一）学生自编习题。

　　1、让学生根据本节所学知识，编一道习题。

　　2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。

　　（二）根据学生自编题的`练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。

　　1、判断下列各数能不能被3整除，为什么？

　　72 5679 518 90 1111 20373

　　2、58 115 207 210 45 1008

　　有因数3的数：（）

　　有因数2和3的数：（）

　　有因数3和5的数：（）

　　有因数2、3和5的数：（）

　　让学生说说怎么找的。

　　（三）全课总结。

　　1、学生谈学习收获。

　　教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。

　　2、教师归纳总结。

　　学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识。

　　板书设计：

　　能被3整除的数的特征一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　理解和掌握3的倍数的特征，能熟练判断一个数是否是3的倍数。

　　【过程与方法】

　　经历观察、猜想、推翻猜想、再观察、再猜想、验证的过程，提升逻辑推理能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

　　二、教学重难点

　　【重点】3的倍数的特征，判断一个数是否是3的倍数。

　　【难点】3的倍数的数的特征的归纳过程。

　　三、教学过程

　　（一）导入新课

　　复习导入：我们是如何研究2、5的倍数的特征的？

　　引出继续利用百数表研究3的倍数的特征并出示课题。

　　（二）讲解新知

　　组织学生在百数表中圈出3的倍数，提出问题：能否猜想3的倍数的.特征会与什么有关？

　　学生发现从个位探究并不成功，教师顺势引导——单纯横着看找不到什么规律，还能怎么看；或是提示我们只看个位不行还能怎么看。引导学生发现“斜着看时，十位依次增大1，个位依次减小1，总和不变”。

　　组织学生小组讨论，重点讨论3的倍数对于个位是否还有特殊要求以及十位与个位的和有没有什么规律，之后教师再组织学生反馈多次举例验证，便可以得出个位可以是任意数且十位和个位的和均为3的倍数。

　　提问学生应该如何找到3的倍数，引导学生发现总结规律的必要性。

　　师生共同总结得出：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　（三）课堂练习

　　1、判断下面的数是否为3的倍数。

　　24 58 46 96

　　2、尝试在每个数后面加一个数使这个三位数成为3的倍数。

　　（四）小结作业

　　提问：今天有什么收获？

　　带领学生回顾：3的倍数的特征；发现研究倍数的特征，方法却各有不一，体会数学知识的多样性。

　　课后作业：

　　思考什么样的数字同时是2、3、5的倍数，并尝试列举1000以内的这种数字。

　　一、教学内容

　　新人教版《义务教育课程教科书数学》五年级(下册)第10页。

　　二、教学目标

　　1.使学生掌握3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。

　　2.让学生经历科学的探究过程，激发学生探索新知的兴趣，培养学生的自主学习能力。

　　3.结合知识的教学，培养学生的观察、猜想、分析、比较、归纳等思维能力。

　　4.让学生获得探索成功的体验，增强学好数学的自信心，培养学生的数学兴趣。

　　三、课前准备

　　计数器、课件

　　四、教学过程

　　(一)复习旧知，引出新知 1.复习旧知

　　出示:

　　(1)如果将这些钱平均分给2所学校，每所学校得到的钱数是整元数吗?你是怎么知道的?有几种不同的方法可以判断?哪种方法比较好?

　　(2)如果将这些钱平均分给5所学校，每所学校得到的钱数是整元数吗?你又是怎么知道的?有几种不同的方法可以判断?哪种方法比较好?

　　2.引出新知

　　如果将这些钱平均分给3所学校，每个学校分到的钱是整元数吗?你是怎么知道的?能不用计算3860÷3的方法判断吗?

　　⒊导入新课

　　同学们，3的倍数有特征吗?有什么特征呢?今天我们就来研究3的倍数的特征。

　　教学意图:一方面通过复习帮助学生回忆2、5倍数的特点，巩固前一节学习的知识，另一方面引出本节课要研究的知识――3的倍数的特征，自然过渡到新知教学。

　　(二)猜想验证，制造悬念

　　1.请同学们猜一猜3的倍数的特征可能是什么? 各种不同的数，都是3的倍数。

　　2.用4颗珠子摆数研究

　　(1)用4颗珠子可以摆出哪些数?

　　学生先摆，并做搞好记录，最后汇报:4、40、31、22、13、400、310、301、220、202、211、130、103、121、112。

　　(2)这些数是3的倍数吗?

　　(3)你又有什么发现?

　　教学意图:通过让学生摆数、计算等活动，发现规律:用4颗珠子摆成的不同的数，都不是3的倍数。

　　3.观察比较，寻找简便方法

　　(1)把3颗珠子和4颗珠子摆的数联系起来看一看，有什么发现?

　　(2)从这里可以看出，只要看摆出的几个数就知道摆出的其他数是不是3的倍数了?

　　教学意图:通过对3颗、4颗珠子摆数、判断的比较，发现规律:摆出的数要么全是3的倍数，要么全不是3的倍数，从而寻找到简便的判断方法:只要判断摆成的一个数是不是3的倍数就知道其他的数是不是3的倍数了，为下面快速地判断奠定基础。

　　4.用n颗珠子摆数研究

　　(1)用5颗珠子摆成的数是3的倍数吗?为什么?(如:104不是3的倍数，所以摆成的其他数都不是3的倍数)

　　(2)用6颗珠子摆成的数是3的倍数吗?为什么?

　　(3)用7颗珠子摆成的数是3的倍数吗?为什么?

　　(4)用8颗珠子摆成的数是3的倍数的数吗?为什么?

　　(5)用9颗珠子摆成的数是3的倍数吗?为什么?

　　教学意图:通过快速地判断5、6、7、8、9颗珠子摆成的数是不是3的倍数的研究，为下面的研究规律提供丰富的素材，为发现和概括规律奠定基础。

　　5.观察比较，发现规律

　　(1)请同学们观察上面的研究，有什么发现?

　　(2)猜想一下还可以用几颗珠子摆成的数都是3的倍数?为什么?验证一下猜想对不对?

　　(3)为什么不猜10颗、11颗珠子摆的数?验证一下对不对?

　　(4)请同学们想一想:摆成的3的倍数与珠子的颗数有什么关系?

　　(5)再请同学们思考:珠子的颗数就是摆成的数的什么?

　　(6)把珠子颗数换成“各位上数的和”说说3的倍数有什么特征?

　　教学意图:先帮助学生寻找到摆成的3的倍数的数与珠子的颗数之间的关系，初步发现规律，再引导学生思考:珠子的颗数就是摆成的数的各位上数的和，最终发现3的倍数的特征。

　　6.举例判断，验证规律

　　师:这个规律对不对呢?怎样去验证?学生举几个例验证(略)。

　　教学意图:因为这个规律是采用不完全归纳法归纳出来的，具有一定的局限性，正确与否还需要进行验证，学生随机举例验证，从而证明规律的正确性。

　　(四)巩固练习，消化理解

　　1.下面哪些数是3的倍数?你是怎么想的?

　　45 546 7 7610 81 8180

　　2.在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。你是怎么想的'?

　　4□ 3□5 12□ □12

　　可以填哪些数?有什么规律?

　　⒊熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活，月工资856元，这一天，熊爸爸带着小熊到狐狸家里领工资。他们通过计算，得出以下的结果:狐狸:856×3=2468(元)，小熊:856×3=2558(元)，熊爸爸:856×3=2568(元)，你知道谁算对了吗?为什么?

　　⒋有个很大的数，如:46091362930，它是3的倍数吗?你是把所有的数字都加来的吗?有更简便的方法吗?

　　(五)回顾总结，结束全课

　　通过今天的学习你学到了什么?你有什么收获?

　　《3的倍数特征》教学反思

　　3的倍数特征相对于2和5来说相对不易发现，在讨论3的倍数特征时，学生学习遇到困难，有学生得出结论：

　　1、个位是3、6、9的数是3的倍数。

　　2、个位是3的倍数，这个数就是3的倍数。…这时，我让学生用计数器上的3颗珠子和4颗珠子拨数，计算出是否是3的倍数，再次找3的倍数特征，学生交流后发现光看个位是不是3的倍数可不行。课件出示114，圈一圈，你有什么发现？让学生明确把各个数位上的数加起来，所得的和是3的倍数，这样的数才是3的倍数。

　　整个教学过程，我重点放在了教学方法上，着重学生“发现问题—探索问题—解决问题”的能力培养，让学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的过程中获取知识，也有助于学生数学思维的培养。抓住一切可以利用的机会，激发学生的创新欲望，培养学生的创造意识，充分发展个性才能。

　　一、教材简析

　　《3的倍数的特征》是新人教版第十册的内容，属于“数与代数”领域中有关“倍数与因数”的知识。学生在已经学习“2，5倍数的特征”的基础上，继续学习3的倍数的特征。

　　二、教学目标

　　1．经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

　　2．发展分析、比较、猜测、验证的能力。

　　三、教学思路

　　本节课我紧紧抓住猜想→观察→举证→归纳这条主线展开教学，让学生经历有效探究的学习过程。

　　基于以上想法，本课设计以下两个大环节：

　　探究 深化

　　四、教学过程

　　一．探究

　　这个部分，我为学生提供了四个探究平台：

　　（1）猜想

　　复习：2和5的倍数特征。猜测3的倍数的特征。

　　（2）观察

　　在百数表中找出所有3的倍数，通过观察否定猜想。

　　借助计数器，在百数表中任意选一个3的倍数，用计数器将它拨出来，并记录下拨这个数用了几颗数珠。再观察记录表，你能发现什么？

　　学生很快能发现所用数珠的颗数都是3的倍数。

　　当学生的认知出现困难时，借助计数器来研究3的倍数的特征，直观地降低了学生观察发现特征的难度，使得所学新知更贴近学生的“最近发展区”。

　　如果给你3颗数珠，那你猜一猜在计数器上拨出100以内的数会是3的倍数吗？给出4颗、5颗…….，自己拨一拨，发现了什么？

　　经过研究，学生发现100以内是3的倍数，所用数珠的颗数都是3的倍数，而不是3的倍数，所用数珠的颗数都不是3的倍数。也就是说：100以内的数，如果在计数器上拨它，所用数珠的颗数是3的`倍数，这个数就是3的倍数。

　　（3）举证

　　我们之前的研究结论对所有的数都适用吗？学生马上会提出研究比100更大的数。

　　小组合作：随意想出多个大于100的数，先用计算器算一下，然后记录下来。最后用计数器拨一拨看有什么发现？

　　经过合作探讨，交流汇报，学生发现在这些较大的数当中，之前的研究结论依然适用。

　　所研究的对象范围越广，代表性越强，研究结论就越可靠。本环节通过“更大的数”和“随意想”两方面，让研究对象范围更广，培养了学生缜密思考的意识和习惯。

　　（4）归纳

　　现在如果给你一个数，不做除法，你怎样快速地判断它是不是3的倍数呢？咦！我发现有的同学没有用计数器也判断对了，还很快呢！你们是怎么想的呢？学生会说所用数珠的颗数其实就是各个数位上的数字之和。

　　“各个数位上的数字之和”这种稍复杂的表述方式，由学生在操作中自然归纳得出，突出了学生探究学习的自主性，彰显了学生的主体地位。

　　二．深化

　　让学生拿出事先准备好的从0到9的十张卡片，在游戏中解决以下问题：

　　（1）你能任意选3张卡片，摆出一个3的倍数吗？用你选的这3张卡片，还能摆出不同的3的倍数吗？一共能摆出几个？

　　（2）随意抽取3张卡片，在它的基础上加卡片，使摆出的数还是3的倍数。如果加一张怎样加？加两张呢？三张？……你最多能用到几张？

　　（3）当十张卡片全部用上时，我们就得到了比较大的3的倍数，你能快速去掉一些卡片，让这个数依然是3的倍数吗？

　　如果要去掉一张卡片，你怎么做？如果要去掉两张？三张？

　　刚才的练习有没有给你什么启发？

　　用你们的方法判断下面的这些数是不是3的倍数：

　　36996969336， 1827457874。

　　判断数位多的数是否是3的倍数，运用常规方法比较麻烦。如何突破这一难点？通过这一系列的卡片游戏，学生在操作中自然而然地摸索出解题的捷径，完成了对所学知识的拓展。

　　各位老师，刚才我描述的这个教学过程，是让学生在探究3的倍数的特征过程中不但为学生积累了数学活动经验，而且也积淀了基本的数学思想：让学生逐步领悟到猜想、观察、举证、归纳是解决数学问题的一般方法。

　　教学目标：

　　1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自身的语言总结特征。

　　2、在探索活动中，感受数学的微妙；在运用规律中，体验数学的价值。

　　教学重、难点：

　　是3的倍数的数的特征。

　　教学过程：

　　一、提出课题，寻找3的特征。

　　师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜想一下？

　　生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

　　生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l 3、l 6、19都不是3的倍数。

　　生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

　　师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们一起来研究。（揭示课题）

　　师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

　　二、自主探索，总结3的特征师：

　　先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

　　师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢?把你的发现与同桌交流一下。

　　同学同桌交流后，再组织全班交流。

　　生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

　　生2：我发现不论横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。

　　生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜测是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。

　　师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗?

　　生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。

　　师：其他同学还有什么发现吗?

　　生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

　　师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗?

　　生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。

　　师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的.数有什么相同的地方?

　　生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

　　师：这是一个重大发现，其他斜线呢?

　　生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。

　　生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。

　　生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。

　　师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?

　　生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。

　　师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢?

　　生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

　　师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，假如是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。

　　同学先自身写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。

　　全班齐读书上的结论。

　　三、巩固练习：

　　完成p19做一做

　　四、课堂小结：

　　这节课你有什么收获

　　教学目标：

　　1、使学生经历探索3的倍数的特征的活动，知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

　　2、使学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳或猜想、检验等方法发现3的倍数的特征。

　　3、在探索数的有关特征的过程中，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

　　教学重难点：

　　重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

　　难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。

　　教学过程：

　　(一)复习

　　1、我们已经掌握了2和5的倍数的特征，你能用2、3、5这三张数字卡片，摆出一个2的倍数吗?

　　学生摆，摆好后交流。(有两种摆法：352、532)

　　教师追问：2的倍数有什么特征?

　　2、你能用这三张数字卡片再摆出一个5的倍数吗?

　　学生摆，摆好后交流。(有两种摆法：235、325)

　　【设计意图：用数字卡片摆数，既复习了旧知，又为下面的“设疑”环节作了铺垫。】

　　(二)设疑

　　1、这节课我们学习“3的倍数的特征”(板书课题)，用2、3、5这三张卡片能摆出一个3的倍数吗?

　　(学生受前面的思维定势的影响，很可能会摆出253、523这两个数来)

　　2、教师追问：你为什么这么摆呢?你猜想3的倍数会有什么特征?

　　(学生可能会猜想：个位上是3、6、9……的数是3的倍数)

　　3、这两个数是3的倍数吗?请你检验一下。

　　(学生通过检验发现这两个数不是3的倍数)

　　4、换一种摆法，看看能不能摆出3的倍数来。

　　学生操作，结果发现无论怎样摆都摆不出3的倍数来。教师追问：为什么呢?

　　5、老师把三张卡片换成3、4、5三个数字，让学生摆3的倍数。

　　学生操作，结果发现无论怎样排列，组成的三位数都是3的倍数。教师追问：为什么呢?

　　6、3的倍数到底有什么特征?你们想不想自己来探究呢?

　　【设计意图：学生肯定会受2、5的倍数的特征的干扰，猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数，因此设计了用2、3、5这三张卡片摆数，发现摆出的253、523不是3的倍数，让学生初步消除看个位的思维定势。经过再一次排列，发现2、5、3这三个数无论怎样摆，都摆不出3的倍数，然后把数字换成3、4、5再排列，发现无论怎样摆，摆出的三位数都是3的倍数，由此产生疑问，引发探索的愿望。】

　　(三)探究

　　1、在百数表中圈出3的倍数。

　　2、分小组实验。

　　实验要求：

　　(1)同桌一组，共同在百数表中任意挑几个3的倍数，然后在计数器上摆出来，看看各用了几颗珠。

　　(2)填好实验记录表

　　3的倍数

　　所用珠子的颗数

　　3、汇报交流实验结果。

　　(1)观察实验记录表，你发现了什么?

　　(2)把你的发现在小组里交流一下。

　　(3)交流、归纳：是3的倍数的数，用的算珠的颗数正好是3的倍数。

　　4、第二次实验：

　　(1)那么，猜想一下，不是3的倍数的数，所用算珠的颗数又会怎么样呢?

　　(2)实验验证，填好实验记录表：

　　不是3的倍数

　　所用珠子的颗数

　　(3)汇报交流实验结果。

　　【设计意图：用实验的方法来教学3的倍数的特征，改变了以往由教师采用列举几个能被3整除的数，从而归纳特征的教法。这样做，培养了学生自己获取知识的能力，也有利于学会一些研究方法，开发智力。】

　　(四)、概括

　　1、通过实验，我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。下面，老师报数，你们在计数器上拨数，看看这个数要用几颗珠，判断它是不是3的倍数。

　　29、45、351、67、284、96、132、256……

　　(多拨了几个数后，可能有的学生不用计数器拨，直接会判断了)

　　2、教师故意追问：你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠子?(引导学生发现，所用珠子的颗数，就是各位上数字之和。)

　　3、不用计数器，你能判断下面这些数是否是3的倍数。

　　54、49、114、163、2031

　　4、现在，你们能说一说3的倍数有什么特征了吗?

　　学生归纳出：3的.倍数，它各位上数的和是3的倍数。

　　【设计意图：通过用计数器拨数的实验，学生初步发现凡是3的倍数所用珠子的颗数正好是3的倍数，这只是初步的结论，还需要进一步验证.因此，采用教师报一个数，学生再用计数器拨数的方法，每拨一个数就建立一个表象，当这些表象积累到一定的程度，学生的外部感知就逐步内化。当教师报到后来，学生不用计数器，也知道这个数是否是3的倍数了。于是教师因势利导，让学生不动手拨，而在脑子里想一个数是否是3的倍数。通过大量的表象积累，思维产生了飞跃，自然就慨括出结论。】

　　(五)巩固

　　1、不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗?

　　48÷3 57÷3 342÷3 567÷3 802÷3

　　2、在每个数的□里填上一个数字。使这个数是3的倍数。

　　7□ 20□ □12 3□5

　　3、想想做做4。

　　4、从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数?

　　(六)拓展什么数既是2的倍数，又是3的倍数，5的倍数?(30)

　　教学目标

　　1．让学生探索3．的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。

　　2．让学生在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，并进一步学会与同学交流。

　　教学重难点

　　判断一个数是不是3的倍数。

　　课前准备

　　小黑板、学具卡片

　　教学活动

　　一、引入新课，激发兴趣

　　教师在黑板上写出一组数：5、6、14、18、25、27、36、41、90，问学生：谁能判断出哪些数是3的倍数?(这些都是一些简单的数，估计学生通过口算很快就能判断出来)

　　教师再写出几个数：1540、2856、3075，再问：谁能很快判断出哪些数是3的倍数?当学生出现畏难情绪时，教师说：我能很快地说出这几个数当中，2856和3075都是3的倍数。

　　谈话：你们会想这是老师预先算好的。你们可以考考老师，不管你报一个什么数，我都能很快地判断出来，你们愿意来试一试吗?

　　学生报数，教师很快地回答，并把是3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器进行验证。

　　谈话：你们一定在想：老师你有什么窍门吗?有啊!你们想知道吗?让我们一起来探索3的倍数的特征。(板书课题：3的倍数的特征)

　　二、自主探索。合作学习

　　1．先让学生猜一猜：3的倍数有什么特征?举例说明。

　　2．根据学生猜测的结果，讨论：个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?

　　3．当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数，看每次用了几颗算珠?

　　如：84、51、27、90、123、2856、3075，它们用的.算珠颗数分别是：8+4—12；5+1—6；2+7—9；9+0—9；1+2+3—6；2+8+5+6—21；3+O+7+5—15。

　　4．引导学生观察、分析、讨论：用的算珠的颗数有什么共同点?

　　：每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。

　　5．提问：这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?小组讨论，交流讨论结果。

　　：一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。

　　6．进一步验证。(1)同桌之间互相报数，验证刚才的结论是否正确。(2)用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗?小组讨论后得出结论：3的倍数，跟数字的位置没有关系，只跟各位数上的数的和有关系。

　　7．试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数吗?

　　在小组里举例验证、讨论交流。得出：一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不是3的倍数。归纳：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　三、运用结论。巩固拓展

　　1．做“想想做做”第1题。

　　指名口答。提问：你是怎么判断出67不是3的倍数，84是3的倍数的?

　　2．做“想想做做”第2题。

　　提问：每一题有没有余数与什么有关?有什么关系?谈话：在没有余数的算式下边画横线，看谁做得快。指名报结果，共同评议。

　　3．做“想想做做”第3题。

　　让学生独立填写，再在小组里交流：你能找到几种不同的填法?

　　4．做“想想做做”第4题。

　　学生涂完后，指名回答：9的倍数都是3的倍数吗?

　　5．做“想想做做”第5题。

　　各自组数，并把组成的数记下来。

　　指名报答案，全班学生评议。

　　6．补充题。

　　提问：你今年几岁?再过几年你的岁数是3的倍数?

　　学习目标：

　　1.经历观察、探究、发现、验证的过程，发现并掌握3的倍数的特征，进一步体会归纳思想。

　　2.能判断一个数是不是3的倍数。

　　3.在探究发现的过程中体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

　　学习重点：

　　3的倍数的特征。

　　学习难点：

　　能正确判断一个数是不是3的倍数。

　　学习准备：

　　课件等。

　　学习过程：

　　一、复习导入

　　提问：谁来说一说什么样的数是2的倍数？什么样的数是5的倍数？

　　并出示习题。

　　二、新知探究

　　1．引导观察，调整思路。

　　（1）下面各数中，哪些是3的倍数？

　　21 42 63 84 15 36 57 78 99 11 32 53 74 95 26 47 68 89

　　（2）你能从个位上找出一个数是3的倍数的特征吗？从十位上呢？

　　（3）学生讨论发现：这两组数个位上分别为1—9，但第一组的数均是3的倍数，第二组的数都不是3的倍数，因此，无法从个位或十位找出是3的倍数的特征。

　　（4）通过观察发现是不是3的倍数，已不再取决于个位或十位上的数字了，必须探索新的解决办法。

　　2.组织活动，探索规律。

　　（1）请你从1、2、3、4、5、6六张数字卡片中挑出其中三张，排成是3的倍数的三位数，你能排出多少个？

　　（2）讨论：从上面这些三位数中，你能发现3的倍数的特征吗？

　　（3）一个数是否是3的倍数，只同所选的数字有关，而与数字的'排列位置无关。选三张卡片组成是3的倍数的三位数，除选（1，2，3）外，还可选（1，3，5），（2，3，4），（2，4，6），（3，4，5），（4，5，6）。

　　（4）小结。

　　一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　3．揭示特征，加深理解。

　　（1）利用这一题还可进一步让学生思考：如果用这六张卡片组成一个六位数，这个六位数一定是3的倍数吗？

　　（2）谁能想出更简便的方法来判断？（把每一个数位上是3的倍数的数划去，全部划完，说明这个数是3的倍数）

　　三、课堂小结

　　本节课学习后你有什么收获？

　　教学目标：

　　1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。

　　2、能够运用2、3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。

　　教学重点：

　　观察发现3的倍数的特征

　　教学难点：

　　运用2、3、5的倍数的'特征

　　教学过程；

　　活动一：复习巩固。

　　1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征么？指名说

　　2、请你举例说明。（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。）

　　3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征？（观察特征。用自己的话说一说。）

　　活动二：探索研究3的倍数的特征。

　　1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。

　　2、观察3的倍数，你发现了什么？先独立完成，看谁找的快

　　教师参与到讨论学习中。先独立思考，想己的想法，然后与四人小组的同学说说你的发现。

　　生一：3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。

　　生二：十位上的数也没有什么规律。

　　生三：将每个数的各个数字加起来试试看

　　3、你发现的规律对三位数成立吗？找几个数来检验一下。

　　活动三：试一试

　　在下面数中圈出3的倍数。

　　284553873665

　　活动四：练一练

　　1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。自己独立完成，在小组内说说自己的想法。

　　361754714548

　　2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。独立完成，说说你的窍门和方法。

　　（1）是3的倍数。

　　（2）同时是2和3的倍数。

　　（3）同时是3和5的倍数。

　　（4）同时是2，3和5的倍数。

　　活动五：实践活动

　　在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以后再交流。

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